面積問題／円を分割してできる図形の面積（高校入試、中学入試）
点Oを中心とし、直径ABが１２cmである半円Oがあり、弧ABを６等分する点C、D、E、F、Gを弧AB上にとる。線分DBと線分OGの交点をHとする。
（１）△HOBが二等辺三角形であることを証明
（２）線分GHの長さを求めよ
という問題ですが、ここでは割愛。（興味のある方は、円周角の定理とか比とか使って求めてみて下さい。）
問題は（３）で、図の塗りつぶした部分の面積の和を求める問題です。（ただし円周率をπとする）
なんじゃこりゃあ？？？？です。
さて、ここからが長いです。
でも、最後はきっと感動しますよ？
（感動出来なくても責任は取れませんが）
【解法１（三角関数使用）】
最初はどこの入試問題かも知らずに、力づくで解いてみました。
参考程度に。
よく答え出たなあ…😅
一応答えは６πで合ってました。
覚えたての公式をとりあえず使ってみる、数学が得意だと思い込んでいる凡人の解き方です。
嫌いな三角関数の公式を使って頑張って解きました。
しかし、実はこの問題は高校入試だと言う事実を知る。
ガーン！三角関数使えないじゃん！😱
【解法２（三角形の面積を利用）】→失敗
仕方ないので、比とか三角形の面積（＝底辺と高さの関係）を使って出せないかと試行錯誤。あ、（２）の解き方もちょこっとだけ書いてあります。
ここはあまり見る価値ないですが、間違い探ししたい方はどうぞ。（恥）
なんでや……😭
いけそうだと思ったのにどこかで計算間違いしたらしい。
もはやここまでか…😖
いずれにしても、入試の短い時間で解ける気がしません。
どうすればいいのだ！？🤔
【扇形の面積との差分を使った例】
というわけでネットで同種の問題がないか検索してみました。
こちらのサイト様の記事がとても参考になりました。🙏
【図形ドリル】第15問 半円を3等分する点 | 算数星人のWEB問題集〜中学受験算数の問題に挑戦！〜 (sansu-seijin.jp)
以外、ヒントを元に解いてみた。
あーそういうことか！該当する弧の扇形の面積との差分を考えるのね。
って、これ小学４～５年生対象になってる。
ひえ～😅
中学受験するような子達はこういう問題も簡単に解けちゃうわけね。💦
こちらはガチの中学入試問題です。
何の予備知識もなかったら解ける気がしない。
今度は半円を５等分する点です。色を塗った部分を求めて下さい。
尚、問題文に角度表記はありません。円周率＝3.14で計算。
中学生（というか小学生だ！）凄いなぁ。
落ちる気しかしない。
【解法３（扇形の面積と比較）】
というわけで、上の例を最初の問題に適用してみました。
楽しいくらい面積同士が打ち消しあって、どんどんシンプルな答えになってしまいました。😆
めっちゃ楽じゃん！
しかし、これは中学数学ですらない気が…（この解法を知らないとやたら難しい計算に陥りそうだけど）
自分でこの解法が見付けられる小学生とかいたら頭良すぎて頭おかしいと思う。
完全敗北です。
【解法４（発想の転換）】
さて、驚くなかれ、まだありましたよ！
小学生向けのサイトで、面積部分を反転させて全体から引くという手法が解説されていました。（どこのサイトか忘れてしまいましたすみません）
特殊な条件下でしか使えませんが、これも目から鱗でした。
ああ、もしかして、この問題にも適用出来るんじゃない？
……アッサリ
結論 小学生すごい。
